Acteurs : LS2N, GeM, IFSTTAR, LAUM (Site Univ. Le Mans), CEREMA, IREENA, IETR

Dans le cadre de cette action, le travail consiste à proposer des méthodes inverses, de traitement de signal ou de data mining, à établir leurs limites de performance pour les applications envisagées, à améliorer les performances des systèmes étudiés à partir des méthodes proposées. Dans cette thématique, nous distinguons deux familles de méthodes :

• l’une utilisant un modèle physique de signal et éventuellement des informations a priori ;

• l’autre utilisant seulement la mesure (sans modèle a priori).

Approches inverses, exploitation de modèles physiques

Nous considérons ici des problèmes d'estimation d'un ensemble de grandeurs inconnues, reliées à des mesures par un modèle physique, analytique ou résultant de formulations implicites, et généralement en présence d'incertitudes.

Une première classe de problèmes concerne les problèmes inverses dit mal-posés, i.e., que l'on ne peut pas résoudre sur la seule base des données observées. La prise en compte d'autres informations sur la solution recherchée (information dite a priori) s'avère dans ce cas déterminante. L'objectif est alors de déterminer des informations a priori spécifiques au problème, et que l'on sache exploiter dans des algorithmes de calcul appropriés pour l'estimation. Cet enjeu passe par la définition de cadres d'estimation aux propriétés statistiques solides et par la construction d'algorithmes associés, déterministes ou aléatoires (optimisation, échantillonnage stochastique), efficaces en coût de calcul et satisfaisant des propriétés théoriques de convergence, (efficacité en coût, robustesse à l'initialisation).

Plus spécifiquement des travaux seront réalisés sur :

La tomographie électrique :

Celle-ci est destinée à évaluer la résistivité d'un milieu. Pour cela, on injecte du courant dans un échantillon au moyen de deux électrodes, avec les intensités I et –I. En interrogeant successivement différentes combinaisons d'électrodes et après une inversion numérique du problème, il est possible d’obtenir une cartographie des résistivités vraies du milieu étudié.

L’inversion est posée au sens d’un problème de minimisation d’une fonction. On cherche à trouver le jeu de paramètres (ici les résistivités) permettant de minimiser l’écart entre une cartographie de résistivité apparente calculée et la cartographie de résistivité apparente mesurée. La résolution du problème direct est effectuée en utilisant soit la méthode des éléments finis soit la méthode des différences finies. La minimisation de la fonction coût (ou écart entre les données calculées et mesurées) est effectuée classiquement avec des méthodes de type minimisation par les moindres carrés.

Nous aspirons à l’avenir développer nos propres méthodes d’inversion. L’idée serait d’être capable de traiter des problèmes possiblement mal conditionnés et en présence d’incertitudes sur la mesure. On souhaite en particulier s’orienter vers des méthodes d’inversion basées sur des approches bayésiennes. En associant la résolution d’un problème direct par la méthode des éléments finis avec les méthodes bayésienne pour l’inversion on espère développer des outils adaptables à une large panoplie de capteurs intégrés. Une application phare est l'estimation du taux de chlorures dans le béton, à l’origine du risque de corrosion, par tomographie de résistivité électrique.

La déconvolution de signaux ultrasonores et RADAR :

Ce thème a déjà fait l'objet de travaux en collaboration entre l'IRCCyN et le LAUM, avec notamment la thèse d'Ewen Carcreff pour des données ultrasonores. L'ECND par ultrasons consiste à émettre des ondes acoustiques dans un matériau. Les ondes se propageant dans le milieu, et récupérées par le capteur ultrasonore, permettent dans la mesure du possible de détecter et d’identifier les défauts contenus dans la pièce. Le même procédé peut être appliqué pour évaluer les matériaux, c’est-à-dire pour estimer des paramètres physiques propres, tels que la vitesse des ondes ou le coefficient d’atténuation. Le but de l’utilisateur est de visualiser les échos et d’en déduire une information spatiale sur l’objet inspecté, en particulier les discontinuités, qui présentent des transitions franches dans l’objet (surfaces, arêtes, défauts, etc.). L’analyse du signal peut cependant se révéler difficile à l’œil nu pour plusieurs raisons : bruit, atténuation, diffraction, superposition d’échos, etc. Des techniques d'inversion peuvent alors être employées pour améliorer la résolution des signaux Cette thématique s'intéresse en particulier à la résolution du problème inverse d’estimation des distances de propagation correspondant à chaque écho. Les travaux initiés ont proposé l'utilisation d'un modèle direct spécifique aux ultrasons, prenant en compte les phénomènes propagatifs d'atténuation et de dispersion, pour des signaux mono-dimensionnels (A-scans). Les travaux à venir pourront porter sur :

• la prise en compte de signatures propres à différents types de défauts (échos de diffraction), permettant d'affiner les modèles et d'envisager de meilleures performances de détection de défauts ;

• l'exploitation de modèles pour des données issues de transducteurs multi-éléments (Synthetic Aperture Focusing Techniques, Focalisation en Tout Point), très utilisées et demandées par les industriels. Ces méthodes d’imagerie, couplées aux approches de déconvolution parcimonieuse, pourront fournir des performances supérieures en termes de reconstruction. Elles seront notamment intéressantes pour réduire le bruit de structure grâce à la capacité de débruitage de la déconvolution ;

• L'utilisation de tels modèles pourrait également contribuer à l'amélioration des méthodes de reconstruction d'images et de tomographie ultrasonore.

Le contrôle des sols par GPR (Ground Penetrating Radar) présente, du point de vue de la formation des données, des analogies fortes avec les signaux ultrasonores. Le développement de modèles et de méthodes inspirés des travaux réalisés dans le domaine ultrasonore pourra également faire l'objet de travaux de recherche, associant les compétences en inversion de l'IRCCyN et celles en GPR de l'IFSTTAR.

Enfin, d'autres modalités de mesure à des fins de contrôle ou d'évaluation non destructifs ont également fait l'objet d'approches inverses dans la communauté scientifique, et sur lesquels de solides compétences ont été démontrées parmi les membres du GIS ECND-PdL. Nous pouvons citer par exemple la tomographie par courants de Foucault, par ultrasons, par micro-ondes.

Technique d'analyse spectrale pour le radar géophysique

Dans cette action, le travail consiste à tester et à proposer des méthodes de traitement de signal haute résolution et à établir leurs limites de performances pour les applications envisagées. L'objectif de ces travaux de recherche est d’une part d'améliorer les performances des radars géophysiques à partir de méthodes de traitement du signal HR (améliorer la résolution) et d’autre part d’estimer de nouveaux paramètres (comme la rugosité) à partir des radars géophysiques. Les applications visées sont : la détection et la mesure de faibles épaisseurs de couches de chaussée, l'estimation de la rugosité d’interfaces de chaussée, la détection et l’évaluation de faible SER (fissure, décollement).

Approches guidées par les données

Lorsque le problème est complexe et que les modèles physiques sont difficilement exploitables ou même définissables, il est possible d’utiliser et de proposer d’autres méthodes utilisant seulement la mesure. Ces méthodes d’apprentissage automatique permettent aussi de détecter et de caractériser certains paramètres.

Dans ce cadre, on s’intéressera plus spécifiquement à la détection et à la caractérisation des décollements de chaussées à l’aide de méthodes d’apprentissage supervisé appliquées sur des signaux GPR.